El principio de no-contradicción

El principio de no-contradicción es un principio lógico fundamental que puede ser formulado de la siguiente manera:

“Si tienes una proposición y su negación, no pueden ambas ser verdaderas a la vez”

Este principio puede ser simbolizado en lógica proposicional de la siguiente manera:

¬(P&¬P)

Donde “P” es una proposición cualquiera y “¬P” es su negación. Ejemplifiquemos este principio. Consideremos las siguientes proposiciones:

1. Está lloviendo.
2. No está lloviendo.

Como se puede ver, ambas proposiciones son contradictorias. En concreto, 2 es la negación de 1. Según el principio de no contradicción, ambas proposiciones no pueden ser verdaderas a la vez. Veámoslo simbolizándolas y haciendo sus tablas de verdad.

Paso 1. Sea:

P= “Está lloviendo”

¬P= “No está lloviendo”

Paso 2. Tabla de verdad:

Donde V= valor de verdad “verdadero” y F=valor de verdad “falso”.

Como se observa en la tabla, cuando “P” es verdadera, “¬P” es falsa y viceversa. No es posible que “P” sea verdadera a la vez que “¬P” también lo sea. Esto se puede verificar si intentamos conjuntarlas. Como recordaremos, la propiedad de la conjunción (&) es que esta es verdadera únicamente cuando ambas partes que la conforman son verdaderas. Puesto que “P” y “¬P” nunca comparten al mismo tiempo el valor de verdad “V”, el resultado de dicha conjunción habrá de ser un contradicción. Observémoslo:

Paso 3. Formemos una conjunción con las proposiciones simbolizadas. Esta quedaría:

P&¬P

Paso 4. Obtengamos la tabla de verdad de dicha conjunción:

En efecto, la conjunción de ambas proposiciones resulta en una contradicción. De esto se sigue que la negación de dicha conjunción habrá de ser una tautología. Veamos:

Paso 5. Neguemos la anterior conjunción:

¬(P&¬P)

Paso 6. Obtengamos la tabal de verdad de la anterior negación:

Y con esto, hemos expresado y demostrado simbólicamente el principio lógico de no contradicción. En efecto, la intuición filosófica detrás de este principio fundamental es que las cosas no puede ser y no ser a la vez. No es posible algo sea el caso y, al mismo tiempo, no sea el caso. Para el ejemplo en cuestión, no es cierto que llueve y no llueve.