Un conjunto es una colección de elementos que puede ser tratada en sí misma como un objeto. Los elementos dentro del conjunto pueden tener una propiedad en común, pero ese hecho no es necesario para que una determinada colección de objetos se pueda considerar un conjunto.
Un conjunto puede contener elementos, no contenerlos (conjunto vacío), contener o estar contenido en otro conjunto (subconjunto) y compartir parcialmente elementos con otro conjunto (operación de intersección) o compartir totalmente sus elementos con otro conjunto formando uno nuevo (operación de unión).
De modo general, existen al menos dos formas de definir un conjunto:
Por extensión o enumeración, es decir, expresar el conjunto mencionando cada uno de sus elementos. Por ejemplo, el conjunto de las extremidades del cuerpo humano se define extensionalmente como:
Sea A el conjunto de las extremidades del cuerpo humano. Luego,
A={brazo derecho, brazo izquierdo, pierna derecha, pierna izquierda}
La segunda forma de definir un conjunto es por comprensión. En este caso el conjunto queda definido por las propiedad que comparten sus elementos. Ejemplo:
Sea B un conjunto tal que
B= {Los meses del año}
El conjunto B expresado extensionalmente sería B={enero, febrero, marzo, abril, mayo, junio, julio, agosto, septiembre, octubre, nomviembre, diciembre}. Evidentemente, la definición extensional sólo funciona con conjuntos cuyos elementos comparten una propiedad o pertenecen a una misma clase de objetos.
Además de representar los conjuntos de las formas anteriormente mencionadas, existen también los llamados Diagramas de Venn que una herramienta gráfica de gran poder comunicativo que permite visualizar de modo didáctico y comprensible un conjunto. Fueron creados en la segunda mitad del siglo XIX por el matemático británico John Venn, en cuyo honor hoy llevan su nombre. Aquí, por ejemplo, veremos a los conjuntos A y B representados en un Diagrama de Venn:
Los conjuntos pueden ser de varios tipos. Algunos ejemplos destacables son:
a) Conjunto vacio: Aquel que no contiene elementos.
b) Conjunto universal: Aquel que contiene a todos elementos pertenecientes a una clase.
c) Conjunto unitario: Conjunto que contiene un único elemento.
d) Conjunto finito: Conformado por una cantidad finita de elementos.
e) Conjunto infinito: Conformado por una cantidad infinita de elementos.
Se llama «cardinalidad» de un conjunto al número de elementos o, si se prefiere, se llama así al «tamaño» de un conjunto. Un conjunto infinito tiene cardinalidad infinita. El conjunto vacío tiene cardinalidad cero. Para un conjunto A cualquiera su cardinalidad se expresa como |A|.
Proposiciones Simples 