En una publicación previa hemos hablado sobre la disyunción clásica, también llamada disyunción «incluyente» o simplemente «disyunción» (véase: https://proposicionessimples.wordpress.com/2018/10/30/disyuncion/).

La disyunción incluyente se llama así porque es verdadera cuando una de sus partes o las dos son verdaderas. Dice nuestra regla práctica:

        Una disyunción incluyente es verdadera si al menos una de las partes que la componen es verdadera. Es falsa en caso contrario.

Es precisamente esa característica de la disyunción clásica de ser verdadera cuando al menos una de sus partes es verdadera lo que da lugar al calificativo de “incluyente”. Las disyunciones incluyentes son verdaderas cuando una u otra o ambas partes que la integran son verdaderas. La disyunción excluyente, en cambio, es verdadera cuando una y sólo una de las partes es verdadera. Así pues, para la disyunción excluyente la regla práctica es:

Una disyunción excluyente es verdadera cuando una u otra de las partes que la conforman es verdadera, pero no las dos.

La tabla de verdad de este operador lógico (que simbolizaremos con «⊻«) para dos proposiciones cualesquiera, P y Q, es:

P	Q	P ⊻ Q
V	V	F
V	F	V
F	V	V
F	F	F

Como se puede observar, la proposición molecular P ⊻ Q es, entonces, verdadera, exclusivamente cuando una y sólo una de las partes proposicionales que la componen es verdadera, y es falsa en cualquier otro caso.

Ahora bien, existe una equivalencia lógica para la disyunción excluyente. Si notamos, una disyunción de este corte es verdadera si una u otra de sus partes lo es, pero no las dos. Esto quiere decir, literalmente, que una disyunción excluyente debe ser lógicamente equivalente a una conjunción en la que la primera parte es una disyunción clásica, y la segunda parte es la negación de una conjunción. Observémoslo en la tabla:

P	Q	PVQ	P&Q	¬(P&Q)	P ⊻ Q	(PVQ)&¬(P&Q)
V	V	V	V	F	F	F
V	F	V	F	V	V	V
F	V	V	F	V	V	V
F	F	F	F	V	F	F

Como se puede observar, las proposiciones moleculares P ⊻ Q y (PVQ)&¬(P&Q) son lógicamente equivalentes por lo que, en efecto, una disyunción excluyente entre dos proposiciones no es sino la conjunción de la disyunción de dichas proposiciones con la negación de la conjunción de las mismas, es decir, es verdadera cuando una u otra de las partes que la componen es verdadera, pero no lo es cuando las dos partes lo son (o cuando son falsas ambas).