La disyunción opuesta, también llamada “Flecha de Peirce” (en honor al filósofo usamericano del s. XIX, Charles Sanders Peirce), es una conectiva de la lógica proposicional cuyo valor de verdad es verdadero únicamente cuando las partes que lo componen son falsas. Es falso en cualquier otro caso.

Se suele representar con el signo “↓”. En castellano se puede expresar como “Ni…,ni…”. Ejemplo:

“Ni estudia, ni trabaja”

Simbolicémoslo: Sea…

A: “Estudia”;

B: “Trabaja”

Luego, la forma de la proposición es:

A↓B

Observemos ahora su tabla de verdad:

A	B	A↓B
1	1	0
1	0	0
0	1	0
0	0	1

Como señalamos líneas arriba, si V(A)=0 y V(B)=0, entonces V(A↓B)=1. Esto es bastante intuitivo, pues – si lo pensamos un minuto – ¿en qué condiciones puede ser verdadera la afirmación “ni estudia, ni trabaja”? Evidentemente, sólo cuando es falso que “estudia” y es falso que “trabaja”.

Del mismo modo, podemos notar que la tabla de verdad de la “Flecha de Peirce” es la opuesta justamente respecto de la tabla de la disyunción incluyente. Observemos:

A	B	A↓B	AVB
1	1	0	1
1	0	0	1
0	1	0	1
0	0	1	0

Como se puede apreciar, una disyunción incluyente es verdadera cuando al menos una de sus partes es verdadera y falsa cuando ambas lo son. Contrariamente, una disyunción opuesta es verdadera justamente cuando las partes son falsas y es falsa en el resto de los casos o asignaciones. De ahí su nombre.

Dedicamos esta entrada a nuestra amiga Mariana P. Ocaña, pero aclarando que ella sí estudia y sí trabaja.

Saludos y gracias por leer.